Er ist der Enkel des Komponisten Balys Dvarionas, eines angesehenen litauischen Komponisten des vergangenen Jahrhunderts, und seine Großmutter begann schon mit dem Musikunterricht, als er erst zwei Jahre alt war. Justas Dvarionas wirkt zum wiederholten Male als Juror beim Weimarer Liszt-Wettbewerb für Junge Pianisten mit. Seine Ausbildung führte ihn von 1985 bis 1991 zunächst zum Moskauer Tschaikowsky-Konservatorium, weitere Studien und viele Meisterkurse bei renommierten Pianistinnen und Pianisten schlossen sich an. Dvarionas gastierte im Laufe seiner Karriere dann solistisch und mit Orchestern in den USA, Kanada, Russland, Bulgarien, Großbritannien und vielen weiteren europäischen Ländern. Seine Vielseitigkeit zeigte er eindrucksvoll in einer Rundfunk- und TV-Produktion 2005, als er als Solist und mit Kammerorchester, dann noch am Cembalo und an verschiedenen Orgeln sein Können demonstrierte. Justas Dvarionas wird zudem regelmäßig als Juror zu Klavierwettbewerben eingeladen und engagiert sich in der Organisation EMCY (European Music Competitions for Youth).