Schon in jungen Jahren besuchte der russische Pianist und Weimarer Klavierprofessor die spezielle Musikschule für hochbegabte Kinder der St. Petersburger Musikhochschule. Schon während seiner Schulzeit trat er mehr als 300mal in seiner Heimatstadt und in anderen Städten Russlands auf. Sein Studium absolvierte er zunächst an der Musikhochschule in Jerusalem und anschließend an der Musikhochschule Freiburg. Als Solist, Kammermusiker – unter anderem als Mitglied des Schostakowitsch-Trios – und Leiter internationaler Meisterkurse trat er seit 1974 in fast allen europäischen Ländern, im Fernen Osten, in Australien, Lateinamerika und in den USA mehr als 1000mal auf. Seine Bearbeitung der Bilder einer Ausstellung von Modest Mussorgsky für Klaviertrio fand weltweit Beachtung, wie auch seine CDs mit den Etüden von Frédéric Chopin und Werken von Johann Sebastian Bach, George Gershwin und Friedrich Gulda. Von 1998 bis 2006 wirkte Gruzman als Professor an der Hamburger Musikhochschule, 2006 wurde er zum Professor für Klavier an der Hochschule für Musik Franz Liszt Weimar berufen. Als Pädagoge kann Gruzman auf große Erfolge seiner Studierenden zurückblicken, die Preisträger vieler nationaler und internationaler Wettbewerbe geworden sind. Er wirkte zudem als Künstlerischer Leiter und Jury-Vorsitzender von drei internationalen Rachmaninow-Klavierwettbewerben für Kinder und Jugendliche.